Элемент. математика Примеры

$200000 = 100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$ .

$100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим выражение $\frac{8}{100}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$100000 {(1 + \frac{4 (2)}{100})}^{n} = 200000$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $100$ .

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$100000 {(1 + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

Этап 2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$100000 {(\frac{25}{25} + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$100000 {(\frac{25 + 2}{25})}^{n} = 200000$

Этап 2.4

Добавим $25$ и $2$ .

$100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$

Этап 3

Разделим каждый член $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ на $100000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ на $100000$ .

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $100000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(\frac{27}{25})}^{n}$ на $1$ .

${(\frac{27}{25})}^{n} = \frac{200000}{100000}$

Этап 3.2.2

Применим правило умножения к $\frac{27}{25}$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = \frac{200000}{100000}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $200000$ на $100000$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = 2$

Этап 4

Умножим обе части на $25^{n}$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $25^{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$27^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Этап 6

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (27^{n}) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

Этап 6.2

Развернем $\ln (27^{n})$ , вынося $n$ из логарифма.

$n \ln (27) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

Этап 6.3

Перепишем $\ln (2 \cdot 25^{n})$ в виде $\ln (2) + \ln (25^{n})$ .

$n \ln (27) = \ln (2) + \ln (25^{n})$

Этап 6.4

Развернем $\ln (25^{n})$ , вынося $n$ из логарифма.

$n \ln (27) = \ln (2) + n \ln (25)$

Этап 6.5

Решим уравнение относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n \ln (27) - \ln (2) - n \ln (25) = 0$

Этап 6.5.2

Добавим $\ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$n \ln (27) - n \ln (25) = \ln (2)$

Этап 6.5.3

Вынесем множитель $n$ из $n \ln (27) - n \ln (25)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вынесем множитель $n$ из $n \ln (27)$ .

$n (\ln (27)) - n \ln (25) = \ln (2)$

Этап 6.5.3.2

Вынесем множитель $n$ из $- n \ln (25)$ .

$n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25)) = \ln (2)$

Этап 6.5.3.3

Вынесем множитель $n$ из $n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25))$ .

$n (\ln (27) - 1 \ln (25)) = \ln (2)$

Этап 6.5.4

Перепишем $- 1 \ln (25)$ в виде $- \ln (25)$ .

$n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$

Этап 6.5.5

Разделим каждый член $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ на $\ln (27) - \ln (25)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1

Разделим каждый член $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ на $\ln (27) - \ln (25)$ .

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Этап 6.5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (27) - \ln (25)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Этап 6.5.5.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Десятичная форма:

$n = 9.00646834 \dots$